Prvi školovani vazduhoplovac u Srbiji, odnosno prvi "aeronaut", kako ga naziva jedan vojni pisac s početka 20. veka, obavio je i prvi let balonom na ovim prostorima. Izveo je to 19. aprila 1909. godine.

Rođen je 21. septembra 1874. godine u Aranđelovcu. Posle završenih sedam razreda gimnazije, upisao je vojnu akademiju, koju je završio 1895. godine, kao peti u klasi. Zatim je dve godine proveo u pešadiji, da bi nakon toga bio raspoređen u inžinjeriju. Kada je decembra 1900. godine Srpska vojska raspisala konkurs za vazduhoplovnu školu, javila su se četiri kandidata. Najbolje rezultate pokazao je Kosta Miletić, i 1901. upućen je u Rusku tehničku vazduhoplovnu školu, u Volkovom Polju kod Petrograda. Školovanje je završio s odličnim uspehom 1902, kao drugi u rangu.

Vazduhoplovna škola u Petrogradu spremala je tehničke vazduhoplovne oficire za izradu i konstrukciju balona i aparata, i pilote za vezane i slobodne balone. Pored toga, osposobljavala je stručnjake za dresuru i negovanje golubova pismonoša i organizovanje stanica golubije pošte, koje su tada bile u sastavu vazduhoplovstva. Miletić je proveo šest meseci u stanici golubije pošte ove škole i osposobio se, pored upravljanja balonom, i za taj posao.

Na manevrima Ruske vojske, septembra 1902. godine, Kosta Miletić je pridodat Kijevskoj armiji, kojom je komandovao general Kuropatkin. Tada je, leteći s ruskim oficirom Orlovom, upravljao slobodnim balonom i postigao rekord, s visinom od 1.100 metara i doletom od 180 kilometara. Manevrima je prisustvovao i ruski car, koji se pohvalno izrazio o uspehu srpskog oficira.

Po završetku vazduhoplovne škole Miletić se vratio u Srbiju. Od 1. januara 1904. do 1. maja 1905. godine bio je ordonans kralja Petra I Karađorđevića. Bio je u prilici da se često sreće i razgovara s tadašnjim ministrom vojnim, generalom Radomirom Putnikom i uspeo je da ga zainteresuje za vojno vazduhoplovstvo. Nije mu se dopadao posao na dvoru, pa je tražio da ga premeste u trupu. Premešten je za komandanta bataljona. Razočaran što se njegovim planovima o uvođenju vazduhoplovstva i znanju koje je stekao na školovanju u Rusiji ne pridaje pažnja, zatražio je da bude razrešen aktivne vojne službe. To je sprečio tadašnji ministar vojni, general Stepa Stepanović, koji ga je rasporedio na rad u tehničkom odseku Inženjerijskog odeljenja Generalštaba, kako bi se bavio vazduhoplovnim projektima. Posle toga, uspeo je da 1908. godine osnuje prvu srpsku stanicu golubije pošte, u Medoševcu kod Niša.

Kosta Miletić bio je zadužen za kupovinu prvih balona za srpsku vojsku, 1909. godine, radi formiranja balonske čete. Balonska četa imala je tri odeljenja, za svaku armiju po jedno. Baloni su kupljeni od fabrike "August Redinger" iz Augzburga. Kupljen je jedan vezani zmaj balon "Draken" i dva sferna balona. Jedan je dobio ime "Srbija", a drugi "Bosna i Hercegovina". Prvi let srpskog vazduhoplova sa srpskim oznakama bio je 19. aprila 1909, tokom preuzimanja balona, kada je kapetan Kosta Miletić poleteo balonom "Srbija".

Pored kupovine balona, bilo je još niz drugih poslova da bi vazduhoplovstvo funkcionisalo. Gasna komora naručena je kod firme "Dilman" iz Berlina, poljski čekrk u Petrogradu u Rusiji, vodonična centrala kod firme "Erliken" u Švajcarskoj. Sav taj vazduhoplovni materijal stigao je u Srbiju 1909. i 1910. godine, ali je ležao neupotrebljen u podrumu Vojne akademije, jer nije bilo novca za izgradnju vodonične centrale.

Kada je počeo prvi balkanski rat, 1912. godine, Srbija je imala balonsko odeljenje, s tri balona i dve stanice golubije pošte. Kosta Miletić se dobrovoljno javio da ide na front. Za uspešno komandovanje bataljonom i pokazanu hrabrost u Kumanovskoj bici unapređen je u čin majora. Odmah posle toga pozvan je u glavni generalštab radi priprema za formiranje srpskog vazduhoplovstva.

Naređenjem ministra vojnog, vojvode Radomira Putnika od 24. decembra 1912. godine, ustanovljena je Vazduhoplovna komanda srpske vojske, koja je u sastavu imala aeroplansko odeljenje (eskadru), balonsko odeljenje, vodoničnu centralu i golubiju poštu. Za komandanta je postavljen major Kosta Miletić. Predano je radio na rešavanju niza pitanja i problema koji su pratili novoformirano vazduhoplovstvo, koje je bilo među jačima u odnosu na susedne države, jedno od prvih 15 u svetu, a četvrto po upotrebi u borbenim dejstvima. 

Organizovao je obuku i trenažu pilota, uređenje aerodroma i drugih objekata infrastrukture, nabavku rezervnih delova i potrošnog materijala, rad na definisanju taktike upotrebe balona i aviona.

Major Kosta Miletić bio je na čelu srpskog vojnog vazduhoplovstva u balkanskim ratovima i u najtežem periodu Prvog svetskog rata. Posle povlačenja srpske vojske na Krf, izvršena je reorganizacija vazduhoplovstva. Tada je formirana Aeroplanska eskadra, Aeroplanski depo i Aeroplanska radionica. Na čelu Aeroplanske eskadre bio je major Kosta Miletić. Na sopstveni zahtev, vratio se 1916. godine u inženjeriju. Posle rata, pezionisan je 1921. u činu pukovnika. Od 1. novembra 1936. godine, bio je na čelu udruženja rezervnih avijatičara Kraljevine Jugoslavije. Umro je 1953. godine u Beogradu. Sahranjen je na Novom groblju.